PF2模型浅析：3A制、MAP设计、成功度设计

[晨世宣融]

      本文旨在构建一个以“动作经济”为核心的PF2模型架构，以帮助读者在不需或尽量少使用计算器的情况下，判断一个行为决策在各种情况下的收益情况。模型基础秉承抽象化、简明化，由3A制、MAP设计、成功度设计“三法则”推导得出，并尝试拓展至任意行动。

      本文分为设计思路、模型构建、应用实例三部分。以下使用缩写包括：MAP-multiple attack penalty-多次攻击减值，AB-attack bonus-攻击加值，AC-armor class-护甲等级，DC-difficulty class-困难等级，N1-Natural 1-自然1，N20-Natural 20-自然20。

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一、“三法则”的设计思路（老生常谈可跳过）。
      不得不绕过的一个问题，是PF2为何要采用3A制、MAP设计、成功度设计这三个法则来构建体系。在我看来，这是一个为了促进决策丰富度、维护决策空间的耦合系统。

      3A制，即每个角色在他的回合中，获得可以自由支配的3个行动点（称为动作），并将其自由地、按顺序地分配给可使用的行动。相较于将回合分为标准动作、移动动作、附赠动作的规则，显而易见地，3A制的组合方式更多、决策丰富度更高。然而，由于玩家常常拘泥于强度优化，仅使用3A制往往会使得决策空间坍缩到某些局部最优点。倘若存在一个需要1A的行动X，它的收益在大多数情况下都高于其他任何动作（在此处，以伤害和恢复量作为收益的标准，可以将其他收益转化为一定的伤害和恢复数值），那么3A制会衰退成使用尽量多的X的任务；即使X具有使用频率、或资源的限制，也只是按照一个X1、X2、X3优先级的排序任务。因此，PF2引入了MAP设计。

      MAP设计，即多次攻击减值，作用在任何具有攻击tag的行动（称为攻击行动）上。任何战斗冒险角色冒险游戏中，基础攻击选项（称为打击Strike）总是难以绕开的，因此也可以把打击当作动作的收益基准。通常而言，作为攻击行动，打击需要在每次使用后，增加5点MAP（即减少5点ab），至多累加至10点MAP。MAP，会使得回合中第二次打击的收益远不如第一次打击的收益，第三次或更多次的打击收益远不如第二次打击。因而，打击、以及更多的攻击行动的收益可以相对高，MAP会拉低其后续使用的收益。在这种情况下，回合的最优策略会是，动作首先被分配至一次到两次攻击行动，其次用非攻击行动填充满剩余的动作。

      成功度设计，即大成功、成功、失败、大失败：检定结果大等于DC+10为大成功，大等于DC但未大成功为成功，检定结果低于DC-10为大失败，低于DC但未大失败为失败；额外地，N20成功度上升一级，N1成功度下降一级。成功度设计首先是为了缓解d20系统中，边缘收益突变的情况的。在传统d20系统中，当AC接近敌人AB+20时的边缘收益极其高，当AB接近敌人AC-20时的边缘收益（按比例来看）极其高，该结论易于推导，此处不再赘述。这样一种现象引导了玩家堆数据的倾向，将最优解分散到构筑空间的各个边界值，不利于构筑的多样化。而成功度设计，具体而言，是打击大成功（称为重击）造成双倍伤害这一点，缓解了上述问题。举例说明，假设打击伤害骰的期望为p，敌人AC为20，AB为8，则当骰出12~20（共9点）时能够命中，20时能够重击，期望伤害为0.5p，若将AB提高1点至9，则期望伤害为0.55p，期望伤害提升的比例为0.05p/0.5p＝10%；相对地，假设AB为14，则当骰出6~20（共15点）时能够命中，16~20（共5点）时能够重击，期望伤害为1.0p，若将AB提高1点至15，则期望伤害为1.1p，期望伤害提升的比例为0.1p/1.0p＝10%。可见，该曲线更加平缓。

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二、决策收益的模型架构。
      在上述分析中，我们论述了“三法则”的必要性，接下来论述其充分性——“三法则”导向了一个怎样的决策模型。
      为便于理解，我们将收益定义为对同级标准生物造成的伤害量和恢复量，并将动作、属性、环境等其他“隐性收益”转化为由该类型伤害量和恢复量定义的收益。

（一）、基于命中点的收益模型
      显然，打击的收益由两部分决定：AB和伤害骰。由于AB和AC相互拮抗，故使用命中率/命中点来描述，例如，敌人AC为20，AB为8时，当骰出12~20（共9点）时能够命中，20时能够重击，命中率为9/20＝45%，命中点为9，重击点为1，重击率为5%；AB为14，当骰出6~20（共15点）时能够命中，16~20（共5点）时能够重击，命中率为15/20＝75%，命中点为15，重击点为5。记伤害骰的分布为P，Power，尽管伤害骰的期望EP的单点分布与伤害骰分布并不一致，但足够简单，且一定程度上能描述伤害骰，因此直接使用EP来表述。记h为命中点（0≤h≤20），p为伤害骰的期望EP，于是我们有：
      当1≤h≤11时，命中点为h，重击点为1，收益＝(h+1)/20*p;
      当11≤h≤19时，命中点为h，重击点为h-10，收益＝(2h-10)/20*p；
      另外h＝0及h＝20的极端情况，在游戏过程中通常不会出现。
      定义等效命中点ћ为命中点与重击点的和。

      观察GMG中的创造生物表（以下简称生物表），我们可以发现，相同等级的怪物的标准AB对抗标准AC，第一打的h约为12~14，考虑等级差异，不妨认为通常情况下h∈[10，16]；那么第二打（-5MAP时），h-5∈[5，11]；第三或更多打（-10MAP时），h-10∈[0，6]。根据上述公式，第一打的伤害期望＝(2h-10)/20*p∈[10/20*p，22/20*p]，第二打的伤害期望＝(h-5+1)/20*p∈[6/20*p，12/20*p]，第三或更多打的伤害期望＝(h-10+1)/20*p∈[1/20*p，7/20*p]。不难发现，第二打的伤害期望＝第一打的伤害期望*1/2+1/20*p。其中1/20*p来自N20的重击，不妨作为小概率事件舍去。因此我们得到了推论1和推论2：
      推论1：在通常情况下，第二打≈第一打*1/2。
      推论2：在通常情况下，第三打≤第二打*1/2。

      另外，除了我方AB对抗对方AC的情况，PF2中还存在对方豁免对抗我方DC的情况，尤其是基础豁免。基础豁免在大成功时不造成伤害，成功时造成一半伤害，失败时造成全部伤害，大失败时造成两倍伤害。
      遵循上述，将p定义为伤害骰的期望，s定义为成功和大成功点的和。考虑s∈[11，19]的情况，大成功点为s-10，成功点为10，失败点为19-s，大失败点为1；考虑s＝10的情况，大成功点为1，成功点为9，失败点为9，大失败点为1；考虑s∈[1，9]的情况，大成功点为1，成功点为s-1，失败点为10，大失败点为10-s。因此有：
      当11≤s≤19时，收益＝(26-s)/20*p;
      当9≤s≤11时，收益＝(20.5-0.5s)/20*p;
      当1≤s≤9时，收益＝(29.5-1.5s)/20*p;
      考虑玩家角色的法术DC＝法术AB+10，假设怪物标准豁免＝标准AC-10，易得s=22-h，则有：
      当3≤h≤11时，收益＝(h+4)/20*p;
      当11≤h≤13时，收益＝(0.5h+9.5)/20*p;
      当13≤h≤21时，收益＝(1.5h-3.5)/20*p;
      容易发现，对于施法者而言，当3≤h≤12时（面对更为强大的敌人时），若p相同，豁免法术优于AB法术。

（二）、基于动作数的收益模型
      对于非攻击的1A行动，基于决策性原则，一个合适的收益小于第一打、大于第三打，约等于第二打。于是，不妨假设第一打的一半是1A的基准收益。我们得到假设1：
      假设1：在理想设计下，1A＝第一打*1/2≈第二打。
      对于第一打，我们可以列出以下式子：第一打＝1A+MAP，得到推论3：
      推论3：MAP＝1A。其中，MAP表示这是回合中的第一个攻击行为。由此，我们将攻击tag转化为了动作数。
      为了将动作数模型与命中点模型连接起来，我们需要设定一个基本的命中点。由生物表，同级怪物的标准AB对抗标准AC的h为13，则1A＝第一打*1/2≈(h-5)/20*p≈0.4p。
      假设2：对于标准怪物，1A＝0.4p。其中，p表示伤害骰的期望。
      由此得到，第一打＝0.8p，第二打＝0.45p，第三打≤0.2p。

（三）、基于等级（待完善）
      然而，并非所有情况下，敌人都是同等级怪物且具有标准AC。因此，1A＝0.4p的结论是受限的。

      根据生物表：极端AC为标准AC+3，糟糕AC为标准AC-3；每提升2级，增加3点AC，每降低2级，减少3点AC。
      对于极端AC的+0怪物、或标准AC的+2怪物，易得1A＝0.25p；对于糟糕AC的+0怪物、或标准AC的-2怪物，易得1A＝0.55p。这些计算在《基于命中点的收益模型》已详细论述，读者应该能够自主计算。

      但另一方面，根据遭遇XP表，怪物每提升2级，XP翻倍，每降低2级，XP减半。即，中等难度的遭遇，由4个-2怪物、2个+0怪物、或1个+2怪物构成。因此它们的生命值的重要程度根据XP的不同而不同，对它们造成相同伤害的收益也不同。这在同时遭遇不同等级怪物时显得尤为突出。

      将收益定义为对同级生物造成的伤害量和恢复量，就无法跟踪由目标数据导致的收益差异，进而难以判断由XP导致的目标生命值重要程度。

      ……
      待完善，现给出根据XP决定的非同级生物造成的伤害量和恢复量与现有收益定义的等式：
      对目标的伤害量/目标怪物的生命值*目标XP ＝ 收益/同级怪物标准生命值*40，其中，40为同级生物的X。即：
      收益＝对目标的伤害量 * 同级怪物标准生命值/目标怪物的生命值 * 目标XP/40

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三、应用实例
（一）、基本行动与战技行动
1、打击与武器特性
      通常，打击伤害主要包括伤害骰ndx（分为1dx、2dx的强击武器、3dx的高等强击武器和4dx的上等强击武器）、力量调整值（分为近战和投掷的完整力调、助进的一半力调、远程的无力调）、武器专精伤害（每熟练度1或2伤害）、性能符文给予的额外伤害以及其他状态/环境加值。假设最高进度完整力调、游侠的武器专精进度、全部使用d6伤害骰的性能符文，则伤害中骰子与加值的关系约为ndx+5n，即骰子与加值的比值约为dx：5。
      灵巧、回摆、横扫：由于灵巧的最大伤害骰为单手d6，对应单手最大伤害骰为d8，伤害骰期望p的比例约为17：19。考虑h=13时，二打的等效命中骰为16+9=25，而灵巧二打的等效命中骰为16+10=26，因此标准情况下灵巧特征只会减少强度。可以发现，在h＞5时，d6灵巧二打始终难以追及d8二打。回摆有相似的问题，双手最大d10，单手最大d6（需要进阶才有d8）；横扫则相对较好，双手最大d12，单手最大d8，不亏伤害骰。
      擒抱、摔绊、猛推：除非流派需要，不建议为此亏伤害骰。
      叠劲、成对：加成非第一打的情况，加成量太少，不值得为此亏伤害骰。假设该特性亏1级伤害骰，那么合理伤害加值约为每伤害骰3点。
      夺命、致命：加成重击的情况，擅长应对h较大的情况（欺负弱怪）。假设致命特性亏1级伤害骰，那么合理（按h=13）伤害加值约为每伤害骰5或更多（如致命d10）。
      远程：假设目标距离需要近战生物移动n次，且近战与远程的等效命中点相同，且双方都有合适的填充动作，得比例等式（移动*n+第一打）/ 第一打 = 近战威力 / 远程威力。其中，移动开销A，第一打开销2A，可得近战威力 / 远程威力 = n/2+1。在不考虑性能符文和武器专精伤害时，近战d12的伤害威力大约是助推远程d6的两倍，对应n=2；随着等级提升，伤害威力的比值减小，在20级时约为1.2倍，对应n=0.4<1，即远程处境相对变好。
      装填远程：同远程，有比例等式（移动*n+第一打）/（装填+第一打） = 近战威力 / 远程威力，可得近战威力 / 远程威力 = (n+2)/3，低级时，n=2.2，弱于远程。
      长触及：假设目标距离需要非长触及移动1次，有比例等式（移动+第一打）/ 第一打 = 近战威力 / 长触及威力，可得近战威力 / 长触及威力 = 3/2。然而d12武器与d10武器的威力比约为1.1，可见合理操作下，长触及的强大。
2、移动（行走、快步、飞行）
      行走花费1A，通常有两种用处：改变距离、改变站位。用于改变距离时，只要速度不达到对方的两倍，都属于动作的1比1互换。用于改变站位时，可以从未夹击变为夹击。
      夹击会使得敌人的AC获得-2环境减值，对于第一打，相当于命中点h增加2点，等效命中点则增加4点。在至少能为夹击的另一方提供4点等效命中点时，达到至少0.4p的提升，接近第二打，是一个合格的填充动作。
      当快步用于改变距离、或用于造成夹击时，与行走等价。
      飞行，能够避免受到近战打击，但每回合需要花费1A飞行。因此当至少有一个同级敌人因此而失去1A或1MAP时，可以考虑在遭遇中飞行。
3、举起盾牌、护盾术、武器格挡
      举起盾牌花费1A，增加2点AC的环境加值。在2个+0敌人或1个+2生物会至少使用第一打攻击你时，举起盾牌就能达到至少0.4p的伤害减少，是一个合格的填充动作。附带的反应盾牌格挡更是血赚。
      而护盾术只提供1点AC的环境加值，不过提供的反应格挡尚可。
     使用武器进行格挡，获得1点AC的环境加值，无法使用反应格挡，至少需要被2个敌人3打，此时价值0.4p，才是合格的填充动作。
4、特技：翻滚
      需要过检定的行走，用于制造夹击时由于成功率，收益偏低；而不用于制造夹击时（指某个在地上打滚的耍帅家伙），几乎无收益。
5、运动：擒抱、摔绊、卸武、推撞
      运动的四个技能动作都是攻击动作，需要MAP，等效花费2A。
      擒抱对应擒拿状态与束缚状态（大成功时），擒拿状态提供了禁足、措手不及。该状态对于不进行移动的生物，等于措手不及 * 1轮；对于需要进行移动的生物，可以得到以下等式：擒拿或束缚 = 措手不及 * 行动轮次 + 逃脱 + （1 - 逃脱成功率） * 擒拿，其中逃脱 = 1A + MAP = 2A。行动轮次依赖合理战术可以接近1轮，则擒拿或束缚 = （措手不及 * 1轮 + 2A）/逃脱成功率。擒拿或束缚的成本为2A / 成功率≈ 1.2p，可见，只要目标试图逃脱，且成功率与逃脱成功率相近，擒抱动作就可以用来取得优势。对于1轮的措手不及，相信读者已经能够自行计算出其价值，在目标不需要移动时，很难达到预期收益。
      摔绊对应倒地状态，倒地状态提供了措手不及、攻击的-2环境、限制爬行和站起。对于倒地生物，他具有站起或不站起的抉择。站起 - 不站起 = 0.3p - 1A +（- 倒地状态）* 永久 - 可能受到的借机，其中0.3p表示二打的收益差值。假设对方仍会尝试摔绊且成功率为13/20，则倒地状态 = 2A / 成功率 ≈ 1.2p。又每次借机可视为0.8p，可见，0.8p < 0.3p - 1A + 1.2p < 2*0.8p，当会额外受到至少2次借机的情况下，不推荐站起；反之，请站起来。基于博弈，摔绊收益考虑目标采取最优策略。如前所述，在至多造成1次借机的情况下，假设目标会站起，则摔绊 - 不摔绊 = （（措手不及 * 行动轮次） + 造成借机次数）* 成功率 - 2A，假设行动轮次中对目标攻击了n次（其中第一打计为两次），则当造成1次借机次数时，n需要大于3.3；当不造成借机次数时，n需要大于12.3；即，当有1次借机次数时，通常是赚的。在至少造成2次借机的情况下，假设目标不会站起，则摔绊 - 不摔绊 = （措手不及 + 攻击的2AB）* 永久 * 成功率 - 2A，假设行动轮次中对目标进行及目标发起了n次攻击（其中第一打计为两次），则n需要大于12.3。设仅有的两个武器输出以及目标会每轮进行2打，则摔绊后的第二轮结束即可达到预期。
      推撞在某些情况下有奇效，推撞的有效成本略高于3A，则只要目标在被推撞后，需要花费3A或更多动作返回时，就是极其有效的。
      卸武卸武需要大成功才能将目标的武器击落，收益仅为捡起武器的0.06p。极其孱弱。
6、欺骗：虚招
      假设总是进行二打，技能动作成功率13/20。则成本1A，收益为3/20*0.3p*2 + 10/20*0.3p = 0.24p < 0.4p。较为孱弱。
7、交涉：当头棒喝
      大成功-3意志和察觉，成功-2意志和察觉。考虑到对于目标意志和察觉的挑战较少，不妨设为n次，机会收益 =（3/20 * 3/20p * 效果价值/A + 10/20 * 2/20p * 效果价值/A）* 效果次数 - 1A = 0.0725p * 效果价值/A * 效果次数 - 0.4p，可得，效果价值*效果次数/A需要大于5.52。满足情况的有，一分钟内至少施放3个有价值的意志豁免的AA法术或相应的对抗意志能力，这通常较难达成。（感谢梅琳指出错误。）
8、威吓：挫败士气
      假设技能动作成功率13/20。则成本1A，收益为0.8 * 相关的等效动作数。假设目标进行2打（提供3A），则至少需要团队对目标支出共计7A（包含打击、法术打击、豁免，且第一次打击计两次）才能合格。这是一个比较容易达到的数量。
9、医疗：战地医疗
      强。
10、宗教：战斗祈祷

11、隐匿：躲藏、潜行

（二）、能力与专长
1、概率换MAP（不亏）：击倒、击退打击
2、赚MAP：双重切割、横扫、精通击倒、恶狼拖拽、混合战技、法术打击
3、赚A：疾风连击、猎杀射击、双重攻击
4、A换面板：狂暴、超载、猎杀目标、弱点发掘、制裁邪恶、出谋划策
（三）、法术
1、2A攻击法术
2、2A豁免法术
3、克敌
（四）、物品

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四、补充
1、反应动作
2、指挥仆从